January, 6, 1999 @ 00:35 UT

Jean-Claude PELLE
BP 130085
PUNAAUIA - TAHITI
French Polynesia
e-mail: jcpelle@mail.pf

Le 6 Janvier 1999, vers 00:35 TU, l'astéroïde (250) Bettina occultait l'étoile ACT 2967 01618 pour les observateurs situés dans le sud de la FRANCE.

Un appel avait été lancé peu avant sur la Liste AUDE par François COLAS, astronome au Bureau des Longitudes de PARIS, afin d'inciter les nombreux observateurs de cette liste à suivre ce phénomène.

Cette occultation a été notamment observée et enregistrée par CCD, d'un part avec le SCHMIDT de 90 cm de l'Observatoire de la Côte d'Azur (OCA) par Alain MAURY, et avec un LX 200 de 8 pouces par Jean MONTANNE près de BORDEAUX.

Deux autres observations visuelles positives ont été obtenues, par Raymond DUSSER à APT et Joël PIRAUX à MARSEILLE.

Nous ne discutons ici que les observations CCD.

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La méthode utilisée consiste à laisser défiler l'étoile au travers du CCD, l'entraînement étant arrêté. De la sorte, on traduit en temps les pixels du CCD. Lors de l'occultation la traînée laissée par l'étoile disparaît et il ne reste plus que la contribution de l'astéroïde. Pour ne pas alourdir les explications, sauf précision dans le texte, le terme 'étoile' doit être interprété comme (étoile + astéroïde).

La mesure de la longueur de cette interruption se traduit en durée de l'occultation, et la position de cette interruption par rapport aux extrémités de la trace en fixe l'heure. Il faut, pour ce dernier point, qu'au moins une des extrémités de la trace soit dans le champ du CCD. Toutefois, si, comme nous le recommandons plus loin, une image du champ en mode suivi a été prise juste avant et/ou juste après l'occultation, des considérations astrométriques permettent de reconstituer l'heure de l'occultation, quand bien même aucune des extrémités de la traînée ne serait contenue dans l'image.

Si une seule des extrémités est dans le champ du CCD, il faut alors impérativement connaître l'échelle en arcsec/pixel avec une grande précision; il est toutefois très important de connaître cette échelle dans la cas où la traînée est entièrement contenue dans le CCD, car cela offre une redondance. On traduit ensuite les pixels en secondes en tenant compte de la déclinaison de l'astre observé. Éventuellement, si la trace de l'étoile occultée n'est pas complète, on peut déterminer l'échelle sur celle complète d'une étoile voisine.

La Fig 1. montre l'aspect de la traînée, telle qu'elle apparaît sur l'image Alain MAURY:

Fig 1. Extrait de l'image d'Alain MAURY (échelle 1/2).
Le mouvement diurne déplace l'image de l'étoile de gauche à droite

Quatre cercles, de couleur verte, attirent l'attention sur la cohérence des déplacements de diverses traînées au même instant, nous y reviendrons plus tard.

La Fig 2. montre l'aspect de la traînée, telle qu'elle apparaît sur l'image de Jean MONTANNE, après lui avoir appliqué les transformations géométriques pour la ramener à la même orientation et échelle que celle d'Alain MAURY

Fig 2. Extrait de l'image de Jean MONTANNE (ramenée à la même échelle et orientation que laFig 1.).
Un prétraitement complémentaire a été appliqué pour réduire la variation du background.

Trois cercles, de couleur verte, attirent l'attention sur la cohérence des déplacements de diverses traînées au même instant, sans aucun rapport bien sûr avec l'image d'Alain MAURY.

L'étoile occultée est celle qui laisse une traînée brillante en bas de chaque image, et l'on voit, dans les rectangles de couleur magenta l'interruption de cette traînée, où seule subsiste la lumière de l'astéroïde. Nous verrons plus loin que cette occultation a duré plus de 5 secondes pour Alain MAURY et plus de 9 secondes pour Jean MONTANNE.

La traînée en haut et à gauche sur l'image d'Alain MAURY n'apparaît pas sur l'extrait de l'image de Jean MONTANNE, car le premier a posé 120 secondes, et le second a posé 90 secondes, de telle sorte que la trace est plus courte sur l'image de Jean MONTANNE sur laquelle cette étoile n'apparaît que sous forme d'un gros point juste sur le bord de l'image originale (cf. Fig 6 plus loin).

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On remarque que la traînée n'est pas rigoureusement parallèle aux lignes.

Cette inclinaison de la traînée a plusieurs composantes:

• très léger défaut d'orientation du CCD, de l'ordre de 0.08 degrés
• courbure des trajectoires, sensible à la forte déclinaison de l'étoile observée (41.25 degrés)
• distorsion optique

Toutefois, la différence entre la longueur de la trace et sa projection n'est que de 5 parties pour 1 million, donc négligeable. Par contre sur l'image de Jean MONTANNE (cf plus bas), l'orientation est de 3.895 degrés et la différence, de 2 pour mille, n'est plus négligeable.

La difficulté de la mesure tient à la détermination exacte des points où débutent et finissent les divers composants de la traînée. Elle est compliquée par les ondulations de la trajectoire, suite aux déplacements de l'image sous l'influence, soit de la turbulence, soit de vibrations du télescope, et nous verrons comment nous en affranchir.

Afin de bien comprendre le phénomène, nous avons modélisé l'ensemble 'étoile + astéroïde' par une surface gaussienne de révolution. Dans la suite du texte, nous appelons axe Z l'axe qui correspond aux 'ADU'.

Nous avons ensuite, par intégration numérique, fait glisser cette surface entre deux points le long d'une bande horizontale, en intégrant à chaque pas le flux. A un moment donné, l'occultation commence, et la surface n'est plus représentée que par le flux de l'astéroïde, enfin, l'occultation se termine, puis la traînée elle-même lors de la fermeture de l'obturateur (cette dernière, sur l'image d'Alain MAURY est hors du champ du CCD). La figure 2 montre cette simulation, faite avec une forte FWHM pour rendre bien visible le mécanisme de formation de l'image.

Fig 3. Modélisation de l'occultation (voir texte)

On retrouve bien l'aspect de la figure 1. Un examen attentif montre que l'extrémité des traces n'est pas circulaire, mais d'aspect elliptique. Afin de mettre en évidence ce phénomène, qui est très important pour la qualité de la réduction, la figure 4 montre, en fausses couleurs, 3 éléments et à une échelle quadruple:

• l'extrémité de la traînée de l'étoile en haut à droite

• à gauche, l'étoile qui a servi de modèle, et dont le maximum d'intensité a été ajusté au même niveau que le maximum de la trace. Il est d'ores et déjà visible que des coupes par une verticale soit de l'étoile, soit de la trace dans sa partie de largeur constante, ont le même profil.

• en-dessous, la même étoile, mais alignée suivant X de telle sorte que le point d'intensité maximale soit aligné avec le point à partir duquel la trainée à une intensité pratiquement constante (à mieux que 10-4 près).

La forme elliptique est donc bien mise en évidence sur cette image. En réalité, la surface est assez complexe, car, pour les faibles niveaux (bleu foncé), la surface atteint une largeur constante à environ mi-chemin par rapport à l'endroit où le niveau en Z devient constant. A partir du départ pratique, il faut environ 3 FWHM pour atteindre le maximum sur l'axe, alors qu'il n'en suffit que de la moitié pour atteindre la largeur définitive au niveau du pied pratique, et la trace est presque circulaire à ce niveau.

Fig 4. Modélisation vue en fausses couleurs X 4 (voir texte)

Les coupes photométriques de la figure 5 vont confirmer le fait et apporter d'autres renseignements:

Fig 5. Modélisation de l'occultation - Coupes photométriques (voir texte)

Ces coupes sont faites dans l'axe de la traînée ou de l'étoile isolée. Nous verrons plus loin qu'elles ont également une autre signification, très importante pour le dépouillement.

La courbe verte qui recouvre partiellement la courbe rouge en dehors de l'occultation, est la coupe photométrique de l'occultation simulée, c'est-à-dire (étoile + astéroïde) ou astéroïde seul ou rien.

La courbe jaune est la contribution du seul astéroïde pendant l'occultation.

La courbe rouge, partiellement recouverte par la courbe verte, est ce que l'on observerait si l'astéroïde était totalement obscur. Sur cette courbe rouge, les 4 flancs de montée et descente ont la même pente en valeur absolue. Pour la courbe verte il n'en est est évidemment pas de même, et dans la partie pour laquelle l'occultation produit la réduction de flux, la forme de la courbe verte est affine de la courbe rouge, et les pentes aussi par conséquent, dans un rapport

étoile / (étoile + astéroïde)

Autrement dit, si à la courbe verte observée on applique une affinité ayant pour axe une horizontale passant par son sommet, et de rapport

(étoile + astéroïde) / étoile

la courbe verte va venir, dans la portion centrale en coïncidence avec la courbe rouge, et il s'en suit que le flanc montant, à la fin de l'occultation sera alors identique, à une translation près, à ce qui se passe lors de l'ouverture de l'obturateur, et de même, le front descendant au début de l'occultation sera l'identique de ce qui se passe à la fermeture de l'obturateur.

Il suffit dès lors de mesurer les deux vecteurs de translation, et l'échelle étant connue, nous verrons plus loin comment la déterminer, d'en déduire:

• d'une part le temps écoulé entre le début de la pose et la fin de l'occultation.

• d'autre part, le temps écoulé entre le début de l'occultation et la fin de la pose, et ceci, quelle que soit la FWHM pour autant qu'elle reste constante au cours de l'observation.

• connaissant la durée de la pose, on en déduit la durée précise de l'occultation.

Cette mesure peut se faire à n'importe quelle valeur suivant l'axe des ADU, mais il y a tout intérêt à la faire au niveau de l'inflexion des flancs, en se plaçant à mi-hauteur. La pente étant alors maximale, un bruit de même amplitude affectant les valeurs en ADU, aura une incidence relative plus faible sur la valeur de X pour laquelle on passe par la mi-hauteur, puisque c'est ce point, facile à déterminer que nous retenons pour faire la mesure.

La courbe cyan est très intéressante. Elle représente ce que serait une coupe photométrique de l'étoile si le télescope était entraîné à la vitesse sidérale, avec bien sûr un ajustement dans le sens des ADU pour ramener au même niveau, comme sur la Fig 4. On voit de suite que la pente des flancs de la coupe de l'étoile et de la trace ne sont pas les mêmes, ce qui confirme, si besoin était, la forme ovale de l'extrémité de la trace de l'étoile.

Mais il y a plus. L'emplacement sur l'axe des X correspond aux instants de transition utilisés pour la modélisation. Ainsi:

• L'obturateur est ouvert à X = 0.
• L'occultation commence à X = 100.
• L'occultation se termine à X = 200.
• L'obturateur est fermé à X = 300.

On voit dès lors la relation entre la forme de la courbe et le timing: les instants de transition sont ceux pour lesquels l'intensité varie de moitié par rapport à ce qu'elle va varier lors de la dite transition (soit rien vers (étoile + astéroïde), soit (étoile + astéroïde) vers astéroïde seul, etc...)

Dès lors, on obtient une donnée supplémentaire: sachant repérer, par la mesure du premier et du quatrième flanc, les points à mi-hauteur qui correspondent au début et à la fin de la pose, et connaissant le temps de pose, on en déduit l'échelle de l'image en arcsec/pixel.

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Jusqu'à maintenant, nous n'avons considéré que des coupes photométriques passant par l'axe.

Dans la pratique, et comme nous le faisions observer au début, la trajectoire présente des ondulations transversales, mais on remarque aussi des variations d'intensité, qui s'expliquent pas des ondulations dans le sens longitudinal.

De plus, comme nous l'avons vu, les traces ne sont pas parfaitement parallèles à l'axe des X.

En fait, il existe une propriété très intéressante: si on intègre la surface gaussienne modélisant l'étoile suivant l'axe Y, donc transversalement à la traînée, et que l'on fait une coupe photométrique du résultats, on obtient très exactement le même profil, à un facteur d'échelle en Z près. Ceci reste vrai si on intègre dans les mêmes conditions la traînée de l'étoile.

Or, à aucun moment nous ne nous sommes servis de la valeur absolue de l'amplitude, nous n'avons utilisé que des rapports.

Dès lors, nous pouvons légitimement remplacer la coupe passant par l'axe par l'intégrale suivant Y, et nous reconnaissons là immédiatement une opération de Binning suivant Y.

Autre avantage, nous travaillons alors sur un nombre d'ADU plus élevé, et nous améliorons donc le rapport Signal/Bruit, et en faisant le binning sur une largeur suffisante, on s'affranchit totalement des ondulations transversales (axe Y).

En fait, ce rapport Signal/Bruit, nous l'avons déjà implicitement amélioré lors de la première intégration le long de X.

En effet, les ADU, pour une valeur de X donnée, correspondent non pas à une position instantanée, mais à une intégration sur une durée égale au temps que met l'image d'une étoile pour traverser cette valeur de X, soit, pratiquement 3 fois la FWHM, avec, il est vrai, une incidence variable au cours de la traversée. Il y a donc là aussi un phénomène de moyenne, qui va atténuer l'incidence de la composante des ondulations dans le sens longitudinal (axe X) sur le profil.

Nous allons encore affiner les mesures. L'examen de l'image de Jean MONTANNE (Fig. 6) montre un important résidu de FLAT. Il est assez facile de se rendre compte que ce résidu est un résidu additif, provenant probablement de lumière ayant atteint la surface du CCD sans suivre le chemin optique, c'est un problème lié aux télescopes de type CASSEGRAIN. Nous exposerons plus tard la méthode, relativement complexe certes, qui permet de régler ce problème, mais qui nécessite des images d'étalonnage supplémentaires dont nous ne disposons pas ici.

Fig 6. Image complète de Jean MONTANNE prétraitée (échelle 1/2)
On y remarque le smearing pendant la numérisation
faite sans obturation ainsi qu'un important défaut de FLAT.

Le cas de l'image d'Alain MAURY et de Jean MONTANNE sont différents à plusieurs points de vue:

• dans le cas d'Alain MAURY, la trace de l'étoile est dans le sens des colonnes, car ce CCD est habituellement utilisé en mode drift-scan, alors que dans le cas de Jean MONTANNE, la trace est plutôt parallèles au lignes. L'incidence de ce point est importante quant au traitement à appliquer aux images.
  Les défauts des CCD se manifestent plus au niveau des colonnes que des lignes, et cela pour plusieurs raisons:

  • la source principale se situe lors du passage des charges de la matrice sensible au registre horizontal, c'est donc toute une colonne qui est concernée.

  • un 'electron trap' va affecter sur sa colonne, tout ou partie des lignes situées au-dessus de lui (lues après lui)

  • un pixel chaud, même corrigé, va ajouter du bruit dans sa colonne, sur toutes les lignes situées au-dessus de lui.

  • si l'on ne dispose pas d'un obturateur, le smearing va affecter toute une colonne.

  L'effet sur l'image dépend donc de l'orientation de l'image par rapport à la matrice.

• dans le cas d'Alain MAURY, la correction du FLAT est très bonne, mais il reste un faible rédisu, qui provient probablement d'une mauvaise compensation de l'image DARK ou du BIAS, alors que dans l'image de Jean MONTANNE, il reste un important résidu de FLAT.

• l'image d'Alain MAURY est prise avec une caméra équipée d'un obturateur, celle de Jean MONTANNE est prise sans obturateur et dès lors, pendant la numérisation de la matrice, les étoiles du champ laissent des traces de smearing.

• Alain MAURY utilise un télescope de 0.90 m (près de 36 pouces) avec une monture de 32 tonnes, Jean MONTANNE un télescope de 8 pouces, sur une monture qui, même en comparaison des diamètres, est très légère. Le premier a donc l'avantage d'un plus grand nombre de photons, qui conduit à un meilleur rapport S/N, et un télescope très stable protégé par une coupole, avec moult raffinements pour la mise au point. Malgré cet écart énorme, nous allons voir que la performance de Jean MONTANNE, que nous allons traiter en premier, est plus qu'honorable.

Voici comment nous procédons, d'abord schématiquement, en supposant, dans un premier temps, la trainée rigoureusement parallèle à l'axe des lignes de la matrice (sensiblement le cas de Alain MAURY), pour corriger les erreurs locales de FLAT (attention, il s'agit ici non pas de remplacer le FLAT, qui reste indispensable, mais d'en améliorer le résultat).

Dans le principe, nous déterminons, centrée sur la traînée, une fenêtre fixée, par exemple, à 28 pixels de haut, que nous allons décomposer en 5 bandes:

• les lignes 1 à 6 vont servir à déterminer le background local pour un X donné.

• les lignes 7 et 8 sont considérées comme une zone d'incertitude à cause des ondulations et ignorées

• les lignes 9 à 20 contiennent le background et le signal recherché

• les lignes 21 et 22 sont ignorées comme 7 et 8

• les lignes 23 à 28 servent, en collaboration avec les lignes 1 à 6 à la détermination du background.

Pour la détermination du background à partir des 12 lignes externes, nous procédons par sigma-kappa, ce qui permet de s'affranchir d'un rayon cosmique ou d'une étoile faible dont la déclinaison serait proche de l'étoile étudiée.

Cette valeur, déterminée à partir des lignes marginales est soustraite, avec le coefficient convenable, de la somme des lignes centrales, cela pour chaque X.

Remarquons l'intérêt de cette méthode, dans le cas d'une image faite sans obturateur. Lors de la lecture de la matrice, l'entraînement ayant été remis en route, les étoiles du champ continuent à accumuler des charges dans les pixels qui défilent sous leur image pendant la numérisation. Ce smearing laisse une traînée verticale, et il va traverser tant le background que la traînée mesurée. En faisant une soustraction locale, on compense donc ce smearing. Mais il en sera de même pour les défauts intrinsèques à la matrice et qui affectent principalement les colonnes.

Dans le cas de l'image de Jean MONTANNE, les lignes de la matrice n'étant pas parallèles au mouvement diurne, on est amené, pour faire le binning à tourner l'image de 3.895 degrés et dès lors le smearing n'est plus vertical (cf. Fig 2) et la compensation n'est que partielle.

Le fait de travailler sans obturateur entraîne une complication supplémentaire: sur l'HISIS-22, utilisée par Jean MONTANNE, dès que la pose est terminée, les 4 premières lignes masquées de la matrice sont lues rapidement sans numérisation. Donc, l'image de l'étoile à la fin de la pose va se dégager rapidement de 4 pixels dans le sens vertical, créant un léger gap qui est favorable. Un deuxième point est favorable, car l'entraînement de l'équatorial à la fin de la pose ne redémarre pas instantanément, ce qui fait que l'étoile continue à avancer dans le sens des X, donc dégageant encore mieux la trace de smearing de celle de l'étoile mesurée. Toutefois cela ne dure pas longtemps, et comme la matrice n'est pas bien orientée, et pire, l'erreur d'alignement est dans le mauvais sens, la trace de smearing revient en arrière et va polluer le background, alors qu'elle ne pollue pratiquement pas sa propre trace.

Nous sommes donc obligé de ne mesurer le background que du coté opposé à la trace de smearing.

Nous prendrons donc 10 lignes au-dessus de la traînée pour déterminer le background local et 11 lignes pour la traînée elle-même.

Sur la Fig.7, faite par simple binning, le pic dû au smearing est très bien visible vers X = 640. Sur la seconde, corrigée par la méthode sus-indiquée, l'amplitude du pic a été réduite, mais aurait pu l'être mieux si la matrice avait été correctement orientée.

Fig 7. Traitement de l'image de Jean MONTANNE
En jaune le backgroud, qui montre le défaut du FLAT.
En rouge, la trace de l'étoile: le niveau pendant l'occultation
est inférieur au niveau avant et après la pose.

On remarque aussi, vers la colonne 457, que les deux courbes présentent un pic étroit vers le bas. Cela est dû à un défaut du CCD qui affecte toute une colonne, probablement un piège à électrons. Plusieurs autres colonnes présentent aussi ce phénomène que l'on peut voir sur l'image originale en resserrant les seuils. On remarque aussi le défaut de FLAT, matérialisé par la ligne de couleur jaune, puisque le niveau après la fin de la pose, est pratiquement au niveau, voire au-dessus, de l'astéroïde seul, ce qui est un peu gênant. Par contre, après correction, on obtient la Fig. 8, et le niveau après pose est équivalent au niveau avant la pose, et on peut donc envisager une mesure sérieuse de la différence de magnitude entre l'étoile et l'astéroïde.

Fig 8. Traitement de l'image de Jean MONTANNE
Courbe obtenue après correction par le background local

Après avoir exposé le principe de la mesure pratique, nous pouvons entrer un peu plus dans le détail: en fait, nous n'allons pas, d'une façon générale (donc hors cas de Jean MONTANNE qui n'utilise pas d'obturateur), mesurer 6 pixels de chaque coté de l'image, pas plus que nous n'allons prendre les 12 pixels exactement centraux.

Nous prendrons en fait tantôt 6 + 6, tantôt 5 +7, tantôt 7 + 5, suivant les ondulations locales de la courbe. C'est-à-dire que pour chaque X, nous allons calculer par barycentre la position verticale locale de la traînée, et cela à la fraction de pixel, ce qui nous permettra ultérieurement, en répétant l'opération sur plusieurs traînées, d'étudier la cohérence de ces ondulations. C'est sur cette valeur de Y que nous centrons la fenêtre de mesure dans le sens vertical.

La Fig. 9 montre les ondulations de la traînée telles qu'elles résultent du calcul ci-dessus, très amplifiées.

Fig 9. Traitement de l'image de Jean MONTANNE
Irrégularités de la trace laissée par l'étoile.
Echelles en X et Y en pixels (voir texte).

On retrouve vers X = 280 la petite ondulation que nous avons entourée sur la figure 2. Vers X = 350, on voit aussi nettement le décrochement qui est de l'ordre de 1 pixel. Voir également X = 580.

Avant le début de la pose (X inférieur à 100) et après la fin (X supérieur à 670), la position en Y n'a pas de sens, puisque l'on ne mesure que du bruit.

Pendant l'occultation, le rapport signal sur bruit se dégrade sévèrement, et la position est donc moins bien déterminée.

L'image d'Alain MAURY, orientée différemment, n'est pas affectée par les problèmes spécifiques aux colonnes. En analysant le background local, on constate seulement un gradient très régulier de +0.008 ADU / pixel.

Fig 10. Traitement de l'image d'Alain MAURY
Bruit et gradient du background au voisinage de la traînée.

Le bruit dont est affecté le background est de 16 ADU. Si on compensait comme dans l'image de Jean MONTANNE, en prenant 12 pixels dans le sens Y, on introduirait un bruit de 16 / sqrt(12) = 4.6 ADU, de l'ordre de grandeur de la correction. Nous préférons donc synthétiser un plan avec une pente dans le sens X de 0.008 ADU / pixel et le soustraire simplement de la mesure de la trace.

Fig 11. Traitement de l'image d'Alain MAURY
Courbe obtenue après correction par le gradient du background
Les lignes de couleur jaune et verte représentent respectivement
la valeur moyenne du signal pendant et hors occultation.

Fig 12. Traitement de l'image d'Alain MAURY
Irrégularités de la trace laissée par l'étoile.
Échelles en X et Y en pixels.

On remarque bien sur cette courbe le non parallélisme de la traînée avec les colonnes de la matrice.

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La trace n'est pas entièrement dans le CCD donc nous ne pouvons pas l'utiliser pour déterminer l'échelle. Par contre, cette échelle, dans le cas du SCHMIDT de l'OCA est bien connue et vaut:

0.9862837 arcsec / pixel

et la valeur d'un pixel traduit en temps

0.9862837 * 1000 / 11.305733 = 85.2375 ms / pixel

On a dès lors tous les éléments pour déterminer

• la durée de l'occultation, soit 5.110 secondes

• l'instant de l'occultation après le début de la pose, soit 25.632 secondes. La pose a commencé à 00:35:14, d'où les heures début et fin:

• Début occultation 00:35:39.632

• Fin occultation 00:35.44.742

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1) Image de Jean MONTANNE:

Le bruit mesuré sur le signal hors occultation est de 76 ADU. La valeur moyenne est déterminée à partir de 480 points, ce qui conduit à une incertitude sur cette valeur de 76 / sqrt(480) = 3.5 ADU.

En mesurant ce bruit sur plusieurs étoiles, on constate qu'il est sensiblement proportionnel au flux lumineux, ce qui situe sa principale cause dans la turbulence atmosphérique.

L'incertitude sur la valeur pendant l'occultation, bien que le bruit soit plus faible, est plus élevée, car la mesure n'est faite que sur 50 points, et l'incertitude résultante est de 7.3 ADU.

A mi-hauteur, on peut, à partir des remarques ci-dessus, estimer le bruit à 40 ADU. La détermination du point milieu étant faite à partir de 4 points, l'incertitude sur la valeur mesurée de Y est de 40 / sqrt (4) = 20 ADU.

En composant quadratiquement avec l'incertitude sur les seuils, on obtient une incertitude sur la position en Y de 21.6 ADU.

Or, la pente mesurée des flancs est de 160 ADU / pixel. L'incertitude, exprimé en pixels sur une mesure est donc de

21.6 / 160 = 0.135 pixels

et sur une mesure de temps qui se fait par différence

0.135 * sqrt(2) = 0.191 pixels

ce qui donne traduit en temps

0.191 * 158.691 = 30.3 ms

On peut donc déduire de tous ces éléments que la durée de l'occultation pour Jean MONTANNE a été de

9.404 +/- 0.030 secondes.

2) Image d'Alain MAURY

Le bruit mesuré sur le signal hors occultation est de 653 ADU. La valeur moyenne est déterminée à partir de 556 points, ce qui conduit à une incertitude sur la valeur du signal de 653 / sqrt(556) = 27.7 ADU.

L'incertitude sur la valeur pendant l'occultation, avec bruit de 80 ADU et 50 points de mesure est de 11.3 ADU.

A mi-hauteur, on peut, à partir des remarques faites à propos de l'image de Jean MONTANNE, estimer le bruit à 350 ADU. La détermination du point milieu étant faite à partir de 2 points, l'incertitude sur la valeur mesurée de Y est de 350 / sqrt (2) = 247 ADU.

En composant quadratiquement avec l'incertitude sur les seuils, on obtient une incertitude sur la position en Y de 249 ADU.

Or, la pente mesurée des flancs est de 2080 ADU / pixel. L'incertitude, exprimé en pixels sur une mesure est donc de

249 / 2080 = 0.120 pixels

et sur une mesure de temps qui se fait par différence

0.120 * sqrt(2) = 0.169 pixels

ce qui donne traduit en temps

0.169 * 85.2375 = 10.2 ms

On peut donc déduire de tous ces élements que la durée de l'occultation pour Alain MAURY a été de

5.110 +/- 0.010 secondes.

Nous n'avons pas indiqué de marge sur l'heure de début du phénomène. En effet, dans les deux cas, cette heure a été estimée visuellement par lecture d'une horloge digitale n'indiquant que les secondes. Alors qu'il aurait été possible de déterminer l'instant de l'occultation avec la même précision que sa durée, c'est-à-dire de l'ordre du centième de seconde, on est en présence d'une incertitude de 1 seconde, pour autant encore que les horloges aient été à l'heure, ce qui reste à prouver.

Table 1. Récapitulation des observations

Fig 13. Graphique des observations (voir texte)

La Fig. 13 a été obtenue de la façon suivante:

La trajectoire prévue de l'ombre de Bettina sur la sol a été tracée, X représentant la longitude, sans tenir compte du facteur cos(phi) et Y la latitude. les positions des 4 observateurs ont été reportées dans les mêmes conditions par un petit cercle jaune, et un deuxième cercle concentrique dont le diamètre est proportionnel à la durée observée de l'occultation.

Les initiales de l'observateur sont reportées:

1) AM = Alain MAURY

2) JP = Joël PIRAUX

3) RD = Raymond DUSSER

4) JM = Jean MONTANNE

La figure ainsi obtenue a été tournée de façon à ce que la direction générale de la trace de l'ombre sur le sol soit sensiblement horizontale.

L'axe Y a alors été gradué en dizaines de secondes à partir de 00:35:00 TU.

La courbe marquée 'Prev', représente l'heure prévue de l'occultation, en fonction de la position de l'observateur le long de la trajectoire de l'ombre, qui se déplace d'Est en Ouest (de la droite vers la gauche sur le graphique).

Les deux autres courbes représentent de même l'heure début et l'heure fin observées.

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D'ores et déjà, nous pouvons affirmer que oui.

Le bilan des incertitudes montre que, de très loin, la principale cause est liée au bruit qui affecte l'intensité de l'image. Ce bruit, surtout dans le cas d'Alain MAURY, vient non pas de la caméra, mais de la turbulence atmosphérique.

Nous avons, dès le début attiré l'attention sur la cohérences des ondulations des traînées des différentes étoiles du champ.

Nous avons d'ores et déjà fait des mesures d'intensité en fonction de l'heure pour plusieurs traînées d'étoiles présentes sur l'image d'Alain MAURY. Si l'on ramène toutes ces étoiles au même niveau, il est très clair qu'il y a une excellente superposition des courbes.

Cela veut dire que s'il l'on divise les valeurs de l'étoile occultée par la somme des valeurs d'un certain nombre d'étoiles du champ, on va considérablement réduire les mouvements de grande amplitude, précisément ceux qui contribuent le plus au bruit mesuré, le bruit résiduel n'étant plus dû qu'à la turbulence différentielle beaucoup plus faible.

Nous estimons qu'un facteur de 2 ou 3 peut être gagné.

Cette étude fera l'objet d'un prochain article.

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• Nettoyage des optiques (télescope, caméra)

• Heure très précise de début et/ou fin de pose (millisecondes). Un récepteur GPS intégré dans le PC donne de loin les meilleurs résultats. 
  
  La plupart des cartes intégrées ont une ou deux sorties compatibles TTL qui délivrent une impulsion de 500 ns (positive ou négative ou les deux) qui sont garanties à 1 µS de UTC. 
  
  Les satellites GPS transmettent un certain nombre d'informations, certaines ne le sont que toutes les 12 minutes et  30 secondes. Tant que ce temps ne s'est pas écoulé après avoir acquis au moins 4 satellites, l'heure interprétée par le récepteur peut être en erreur de 1 ou plusieurs secondes rondes. Il faut donc prendre en compte ce fait en mettre le PC en route une bonne vingtaine de minutes à l'avance.
  
  Sur certaines caméras, en particulier les HISIS à mémoire, une entrée TTL permet de déclencher l'obturateur par une impulsion extérieure, qui sera prise en compte après l'envoi d'un ordre préalable par le logiciel. Ceci est expliqué dans la notice de programmation de la caméra (autrement dit, le logiciel de commande envoie l'ordre à la caméra de commencer la pose sur la prochaine impulsion). En option, ces caméras peuvent noter l'heure d'ouverture et de fermeture effective de l'obturateur.
  
  Certains logiciels ne savent pas gérer une caméra sans perturber l'heure du PC. Il est donc prudent, pour ne pas tout mettre à la poubelle, de vérifier par un moyen externe, les heures où l'on entend l'ouverture et de fermeture de l'obturateur. Sur certaines caméras SBIG il faut être très près pour entendre ce bruit, par contre, les excellents obturateurs UNIBLITZ s'entendent de très loin.

• Refroidir le CCD au maximum sans givrer. Il y aura en effet UNE seule image, donc tous les moyens doivent être mis en oeuvre pour réduire les bruits au minimum.

• Orientation du CCD (tolérance 0.02 degrés)

• Soigner la mise au point (rapport S/N)

• Utiliser la résolution maximale de la caméra (binning 1)

• Avoir le début ET la fin de la trace de l'étoile dans le champ

• Plusieurs images BIAS et DARK au plus près de l'heure de l'occultation, de préférence avant ET après et cela même avec une caméra dont la température est régulée. 
  
  Faire 16 DARK et 16 BIAS, et si possible entrelacer les BIAS et les DARK: une bonne séquence est (B-B-D-B-D-....-D-B). On jette la première image BIAS qui sert à la mise en régime de la caméra, et on fait un BIAS de plus à la fin.

• Avoir une série d'images FLAT actualisées sans démontage de la caméra. Faire une série de 32 images FLAT et DARK, si possibles entrelacées. Soit, dans un exemple de 4 images FLAT:
      - (B-B-D-F-D-F-D-F-D-F-D-B) qui est la méthode préférable
      - (B-B-D-D-F-F-F-F-D-D-D-B) à la rigueur
      - (B-B-D-F-F-F-F-D-D-D-D-B), si il y a un problème de temps disponible pour avoir une exposition correcte au minimum. 

• Garder les images d'étalonnage originales, pour pouvoir ultérieurement les traiter avec des algorithmes plus sophistiqués.

• Faire des images du champ en mode suivi juste avant et juste après l'occultation. Prendre 2 fois 3 séries: un série avec l'étoile occultée au centre du CCD, une seconde série avec l'étoile à une soixantaine de pixels du bord OUEST du CCD et une troisième avec l'étoile à une soixantaine de pixels du bord EST du CCD. Poser de 30 à 60 secondes si possible, en veillant toutefois à ce que l'étoile ne sature pas. Faire 5 à 6 images de chaque série (donc au total 5 * 3 * 2 = 30 à 36 images). 
  
  Ces images permettront, par un traitement ultérieur approprié non seulement de déterminer la focale et l'orientation exacte de la caméra au moment de l'acquisition, mais aussi de tenir compte des étoiles, même faibles, qui ont une déclinaison voisine de celle de l'étoile occultée et qui, même à une distance de plus de 10 arcmin en RA viendront se superposer à la traînée à mesurer et en perturber la mesure.
  
  De plus, si par suite d'un mauvais timing une des extrémités (voire même les deux) de l'étoile occultée se trouve en dehors du CCD, il sera possible de faire, en utilisant la méthode exposée, une astrométrie sur les extrémités des autres étoiles du champ et donc de reconstituer la position, hors CCD, des extrémités de l'étoile occultée et par conséquent le timing exact.

• Limiter la pose au strict minimum pour réduire le bruit, non seulement thermique, mais aussi celui dû au fond du ciel et aux autres étoiles qui peuvent venir se superposer.
  
  Il faut donc tenir compte de la durée prévue de l'occultation, et de l'incertitude à 2 sigma sur l'heure, telle qu'elle résulte des dernières données.

• Ne pas se servir du moteur du télescope pour déterminer le début ou la fin de la pose. En raison des inerties mécaniques, il sera d'une part impossible de déterminer une heure avec précision, d'autre part, l'amplitude de l'étoile qui aura été suivie pendant même quelques dixièmes de secondes n'aura pas la même amplitude que la traînée et cela ruine définitivement la possibilité de mesure suivant le principe exposé dans ce document. la séquence doit au contraire être la suivante:
      - arrêt du moteur
      - attente de quelques secondes (environ 3) pour arrêt du mouvement et amortissement des vibrations générées par l'arrêt du moteur.
      - ouverture de l'obturateur
      - exposition
      - fermeture de l'obturateur
      - remise en route du moteur

Tout ceci peut sembler bien compliqué, mais ça ne l'est qu'en apparence, et c'est à ce prix que l'on fait une VRAIE mesure. Techniquement, ainsi qu'il a été démontré tout au long de cet article, l'amateur soigneux, avec un équipement relativement modeste, peut apporter une contribution importante. C'est avant tout une simple question de méthodologie. Le jeu en vaut la chandelle.

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Nous avons déjà mis en évidence un défaut d'orientation du CCD du SCHMIDT de l'OCA.

Ce défaut est particulièrement visible lorsque l'on fait une coupe longitudinale d'une traînée, ci-dessous celle de l'étoile occultée. Toutefois, compte tenu de la courbure des trainées, des distorsions optiques, il faut faire des mesures en plusieurs points du CCD pour déterminer une valeur moyenne de l'orientation du CCD.

Fig 14. Mise en évidence d'un défaut d'orientation du CCD du Télescope de SCHMIDT de l'OCA
(Image d'Alain MAURY)

Il s'agit de deux coupes de la trace de l'étoile occultée, faites à 3 pixels de différence en Y (dans le sens de la déclinaison) de part et d'autre de la position moyenne en Y.

L'allure de chaque courbe est bien évidemment le profil de l'étoile (à peu près gaussienne), mais très fortement amplifié dans le sens de la largeur (1 / sin(inclinaison)).

Le maximum de la courbe rouge se trouve vers 530, et celui de la verte vers 1380. On en déduit une pente locale de la trace égale à 3 / 850 = 0.0035 rad = 0.2 degrés environ. La FWHM de la coupe étant de l'ordre de 700 pixels, on en déduit une FWHM pour l'étoile de 700 * 0.0035 = 2.45 pixels. Cette valeur, déduite très indirectement, correspond bien avec la valeur mesurée par une coupe transversale.

Bien sûr, le binning en Y permet d'intégrer ces défauts (orientation, ondulations).

Il est intéressant d'observer les irrégularités des deux courbes, qui sont anti-correllées, et ceci correspond à la composante suivant Y des ondulations de la trajectoire. Ainsi, un pic sur la courbe verte correspond à un creux sur la courbe rouge et inversement:

Voir notamment à X = 420, 710, 740, 840, 860, 870, 900, 940, 975, 1070 1150.

Le rapport des amplitudes change régulièrement en fonction de X, c'est normal, car l'amplitude est à peu près proportionnelle au signal.

Des mesures préliminaires, à confirmer, montrent aussi un léger défaut de perpendicularité de la surface du CCD par rapport à l'axe optique.

Comme nous l'avons signalé, on peut déterminer l'échelle en arcsec/pixel.

On peut étudier le domaine de cohérence de la turbulence par la mesure de nombreuses traces au travers du CCD.

L'image originale contient la totalité du CCD, y compris les colonnes masquées et les pixels fictifs.

On peut en tirer aussi nombre d'informations sur le CCD lui-même:

• coefficient d'absorption du masque aluminium

• diaphoptie du CCD

• connections des lignes d'horloge sur le silicium

• position de l'amplificateur de sortie

• etc...

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Nous avons montré que, contrairement à des allégations avancées sans démonstration, le CCD peut être utilisé pour la mesure précise, dont nous avons établi les marges d'incertitude, de phénomènes de courte durée, et cela même avec de modestes équipements d'amateur.

Il suffit d'adopter une stratégie d'observation adaptée, et la méthode de réduction adéquate.

Nous avons aussi montré l'importance de la préparation de l'observation, et avons ébauché quelques recommandations.

Nous remercions Alain MAURY et Jean MONTANNE qui ont préparé les fichiers nécessaires à cette étude, et ont aimablement fourni les renseignements que nous leur avons demandés.

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Pour tout commentaire ou question contacter Jean-Claude PELLE

Mise à Jour le 29 oct. 2003